一位數學教師的發現

  1766年，一位名叫體丟斯的德國數學教師在給學生講述太陽系概況時，要求學生將各大行星到太陽的平均距離記住。可學生怎么也記不住這些毫無規律的數字。體丟斯仔細分析了這些數據，發現並非無規律可循。他先在黑板上寫下一個數列，從第二個數開始，后一數正好是前一數的兩倍，即︰

  0，3，6，12，24，48，96，192......

  在每個數上加4，再除以10，便得到︰

  0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10 19.6......

  水星 金星 地球 火星 ？ 木星 土星 ？

  以地球到太陽的距離為一個天文單位，其它數字正好是五個行星到太陽的平均距離，只有2.8個天文單位處沒有行星，土星以後也沒有行星， 因為當時知道的最遠行星就是土星。

  體丟斯並沒有認為這是個多么了不起的發現，不過把它當做一個教學生巧妙記憶數據的方法，所以當時沒有傳開。直到1772年，德國天文台台長波德發現了它，覺得很有意思，才將它發表。因此一般稱它為"體丟斯-波德"定則。

  "體丟斯-波德"定則發表后，很快引起了天文學家的注意。 德國天文學家注意到，火星與木星之間的空隙非常大，按"體丟斯-波德"定則，2.8 天文單位處沒有行星，似乎這裡還有個行星沒有被發現。正在這時，傳來了赫歇耳發現天王星的消息，天王星到太陽的距離為19.2天文單位，跟體丟斯定則預言的19.6基本一致，這更使天文學家堅信2.8天文單位處應該有一個行星。

  后來的發現令天文學家有點失望，這地方沒有發現大行星，但發現了一個由許多小行星組成的小行星帶。到1982年，這裡被命名編號的小行星就達2297個，估計總數比這還要多得多。這些小行星是一個大行星瓦解后形成的呢，還是尚未形成大行星的原始塊呢？這是天文學上一個有趣的問題，至今沒有定論。

             可公度性

  人們在發現了"體丟斯-波德"定則后，又發現，太陽系的一些衛星也不是雜亂無章地分佈的，也具有某種規律。

  如木星的三個衛星到主星的距離X（1）,X（2）,X（3）服從下式︰

  2（X（3）-X（2））＝X（2）-X（1）

  而土星的四個衛星則服從︰

  4X（4）+X（3）-5X（2）＝5(X（2）-X（1）)

  太陽系的行星、衛星分佈的這種規律，在數學上稱作"可公度性"。

  假如有6，15，18三個數，問它們有什麼特點？誰都知道，它們都是3的整數倍。如果有一些量，其每一個都是某一共同基礎量或量度的整數倍，則稱這些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2則不具有可公度性。

  有些量，表面上看不具有可公度性，可對它們進行簡單的加、減運算后就現出了可公度的"原形"。如6，11，25，9，表面上看，不能同時被任何一個數除盡，但有6+11＝17，25+9＝34，其結果都是17的倍數，我們也稱這些量具有可公度性。可公度性是週期性的推展，週期性則是可公度性的特款。可以說，可公度性是一種廣義的週期性。

  各大行星到太陽的平均距離、某些衛星到主星的平均距離，也具有這種廣義的週期性。表面上看這些數據是不可公度的，但進行簡單的加、減處理后就表現出了可公度性。如將各大行星到太陽的距離減去0.4再乘以10，其結果都是3的倍數。上面所列的木星、土星的衛星的可公度式，實際上也是說這些衛星到主星的距離進行加、減處理后存在可公度性。一個數乘以正整數是這個數的連續相加，所以當加法看待。

  人們知道，太陽系是在漫長的歷史中由原始星雲凝聚形成的，完全是自然的傑作，不受任何"神"的干預。那么為什麼這些行星和部分衛星"排列"得如此有規律呢？其物理機製如何？有什麼理論意義？這些可公度式到底有什麼意義？

  這些問題沒有人能夠回答，很多人把這些關係當做經驗公式寫入文獻中，不作深入探討。但是，有一位中國科學家卻從中發掘出了新的意義，他的名字叫翁文波。

           翁文波和天災預測

  翁文波（1912-1994）是我國石油科學的一代宗師，中國科學院院士，大慶油田的發現者之一。

  1966年3月8日，我國河北省邢台發生了強烈地震，給國家和民眾造成了嚴重損失。4月27日，周總理專門請來李四光和翁文波兩位科學家，委托他們搞地震預報。

  李四光不幸于1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。等到七十年代末，科學的春天來臨，翁文波才又開始了在地震預測及天災預測這個崎嶇小路上的跋涉。

  在天災預測中，翁文波對天文學中的可公度性給予了特別關注。

  翁文波認為，可公度性並不是偶然的，它是自然界的一種秩序，因而是一種訊息系。可公度性不僅存在于天體運動中，也存在于地球上的自然現象中。

           （一）元素週期表中的奧祕

  元素週期表是門捷列夫等一批傑出的化學家探索自然奧祕的傑作，根據這個週期表，人們多次成功地預測和發現了新元素及它們的性質。可其中還存在被我們忽略的奧祕嗎？

  回答是肯定的。翁文波發現，可公度性存在于元素週期表中。

  我們從元素週期表中取出前10個元素，它們的原子量用X（n）代替，如下︰

  氫 X（1）＝1.008 氦 X（2）＝4.003 鋰 X（3）＝6.941

  鈹 X（4）＝9.02 硼 X（5）＝10.811 碳 X（6）＝12.011

  氮 X（7）＝14.0067 氧 X（8）＝16.000 氟 X（9）＝18.998

  氖 X（10）＝20.179

  用可公度性"量"出它們具有如下一些關係︰

  X（1）＋X（6）＝13.019 幾乎等于 X（2）＋X（4）＝13.015

  X（1）＋X（9）＝20.006 幾乎等于 X（2）＋X（8）＝20.003

  X（4）＋X（9）＝28.010 幾乎等于 X（6）＋X（8）＝28.011

  幾乎等于 X（7）＋X（7）＝28.014

  X（3）＋X（8）＝22.941 約等于 X（5）＋X（6）＝22.822

  X（5）＋X（10）＝30.990 約等于 X（6）＋X（9）＝31.009

  X（3）＋X（7）＝20.948 約等于 X（10）＋X（1）＝21.187

  上述可公度式可用另外一種形式表示︰

┼───────────────────────────────────┐

│ 氫 X（1）＝1.008 │

│ X（2）＋X（4）-X（6）＝1.012 X（2）＋X（8）-X（9）＝1.005 │

├───────────────────────────────────┤

│ 氦 X（2）＝4.003 │

│ X（1）＋X（6）-X（4）＝3.999 X（1）＋X（9）-X（8）＝4.006 │

├───────────────────────────────────┤

│ 鋰 X（3）＝6.941 │

│ X（5）＋X（6）-X（8）＝6.822 X（1）＋ X（10）-X（7）＝7.180│

├───────────────────────────────────┤

│ 鈹 X（4）＝9.020 │

│ X（1）＋X（6）-X（2）＝9.016 X（6）＋X（8）-X（9）＝9.013 │

│ X（7）＋X（7）-X（9）＝9.015 │

├───────────────────────────────────┤

│ 硼 X（5）＝10.811 │

│ X（6）＋X（9）-X（10）＝10.830 X（3）＋X（8）-X（6）＝10.830 │

├───────────────────────────────────┤

│ 碳 X（6）＝12.011 │

│ X（2）＋X（4）-X（1）＝12.015 X（4）＋X（9）-X（8）＝12.018 │

│ X（3）＋X（8）-X（5）＝12.130 X（5）＋X（10）-X（9）＝11.992│

├───────────────────────────────────┤

│ 氮 X（7）＝14.0067 │

│ X（4）＋X（9）-X（7）＝14.011 X（6）＋ X（8）-X（7）＝14.004│

│ X（10）＋X（1）-X（3）＝14.246 │

├───────────────────────────────────┤

│ 氧 X（8）＝16.000 │

│ X（1）＋X（9）-X（2）＝16.003 X（4）＋X（9）-X（6）＝16.007 │

│ X（5）＋X（6）-X（3）＝15.881 │

├───────────────────────────────────┤

│ 氟 X（9）＝18.998 │

│ X（2）＋X（8）-X（1）＝18.995 X（6）＋X（8）-X（4）＝18.991 │

│ X（7）＋X（7）-X（4）＝18.993 X（5）＋X（10）-X（6）＝18.979│┼───────────────────────────────────┤

│ 氖 X（10）＝20.179 │

│ X（6）＋X（9）-X（5）＝20.198 X（3）＋X（7）-X（1）＝19.940 │

└───────────────────────────────────┼

  也就是說，每一個元素的原子量可由其它元素的原子量透過加、減運算推導出來（允許誤差0.2），這種表達式，翁文波稱之為可公度性的一般表達式。 這個例子是用三個數據推導出一個數據，叫做三元可公度式，在另外一些例子中，存在五元、七元、九元等可公度式。

  既然每個原子量可由其它原子量透過三元可公度式推導出來，我們就可用它往外推，以預測某一元素的原子量。假如我們不知道11號元素鈉的原子量，則用以上方法外推，有︰

  X（10）＋X（3）-X（2）＝23.117

  X（10）＋ X（2）-X（1）＝23.174

  X（9）＋X（5）-X（3）＝22.868

  X（10）-X（6）-X（4）＝23.170

  X（8）＋X（9）-X（6）＝22.987

  X（10）＋ X（9）-X（8）＝23.177

  鈉的實際原子量為22.99，外推結果是較為準確的。如果用五元可公度式， 結果更為精確︰

  X（9）＋X（9）＋X（1）-X（6）- X（2）＝22.990

  X（9）＋X（8）＋X（1）-X（4）- X（2）＝22.983

  X（9）＋X（7）＋X（7）-X（6）- X（6）＝22.989

  X（8）＋X（8）＋X（4）-X（7）- X（2）＝23.010

  X（6）＋X（4）＋X（2）-X（1）- X（1）＝23.018

  這樣，可公度性就可用來進行預測。當然，一個可公度性式可能是偶然的，只有兩個以上的可公度式存在，預測才具有一定價值。

         （二）地震日期的可公度性

  唐山大地震發生時，翁文波正在北京的一座簡陋的四合院裡"靠邊站"，與外界幾乎失去了聯繫。但這次地震仍引起了他的極大關注。后來，他收集了唐山一帶歷史記載的震級大于5.5的地震時間，它們是︰

  X（1）＝1527.7.1 X（2）＝1568.4.25 X（3）＝1624.4.17

  X（4）＝1795.8.5 X（5）＝1805.3.12 X（6）＝1945.9.23

  以12個月為一年，30日為1月換算，用可公度式求得概週期︰

  X（4）＋X（2）-X（5）-X（1）＝31.2.17

  X（5）＋X（4）-X（6）-X（3）＝30.9.17

  平均四元週期約為︰△X＝30年11月27日

  從X（6）外推一個週期，得到后一次地震時間可能是︰

  X（6）＋△X＝1976.9.20

  實際地震發生在1976年7月28日，震級7.8。

  我們再看一個例子。取1906年以後，世界曾發生的8.5級以上特大地震12次，其時間（年、月、日）序列為︰

  X（1）＝1917.5.1 X（2）＝1917.6.26 X（3）＝1920.12.16

  X（4）＝1929.3.7 X（5）＝1933.3.2 X（6）＝1938.2.1

  X（7）＝1938.11.10 X（8）＝1939.12.21 X（9）＝1941.6.26

  X（4）＝1942.8.24 X（5）＝1950.8.15 X（6）＝1958.11.6

  把上序列中的時間用分數年表示，可得下列可公度式︰

  X（3）＋X（6）＝X（2）＋X（5）＋0.070

  X（4）＋X（7）＝X（1）＋X（11）＋0.087

  X（3）＋X（9）＝X（4）＋X（5）＋0.090

  X（2）＋X（11）＝X（4）＋X（7）＋0.065

  X（9）＋X（11）＝X（5）＋X（12）＋0.090

  X（1）＋X（12）＝X（2）＋X（6）＋0.014

  X（7）＋X（10）＝X（8）＋X（9）＋0.048

  X（3）＋X（12）＝X（4）＋X（11）＋0.000

  這是一組非常整齊的可公度式，如果限定誤差不大約0.09年，則等式后面的小數可忽略不計。用這組可公度式可以預測全球下一次特大地震的發生時間。

         （三） 一次影響深遠的水災預測

  現下我們來看看翁文波是怎樣預測1991年華中、華東地區特大洪澇災害的。

這次預測是以19世紀到20世紀中，華中地區歷史上16次特大洪水年份中的6 次為依據，它們是︰

  X（1）＝1827（年） X（2）＝1849（年） X（3）＝1887年

  X（4）＝1909（年） X（5）＝1931（年） X（6）＝1969年

  這幾個數值的可公度式為︰

  X（2）＋X（3）＝X（1）＋X（4） X（2）＋X（4）＝X（1）＋X（5）

  X（3）＋X（4）＝X（1）＋X（6）

  X（3）＋X（5）＝X（2）＋X（6）＝X（4）＋X（4）

  這種架構，是可公度性的特款（相等的數自然是可公度的）。以此類推，得

  X（7）＝1991（年）

  X（7）+X（1）＝X（3）+X（5）＝X（2）+X（6）＝X（4）+X（4）

  X（7）+X（2）＝X（4）+X（5）

  X（7）+X（3）＝X（4）+X（6）

  X（7）+X（4）＝X（5）+X（6）

  把上述可公度式表達成更為簡明的形式︰

┌──────────────────────────────────┐

│ X（1）＝1827 │

│ X（2）+X（3）-X（4）＝1827 X（2）+X（4）-X（5）＝1827 │

│ X（3）+X（4）-X（6）＝1827 │

┼──────────────────────────────────┤

│ X（2）＝1849 │

│ X（1）+X（4）-X（3）＝1849 X（1）+X（5）-X（4）＝1849 │

│ X（3）+X（5）-X（6）＝1849 X（4）+X（4）-X（6）＝1849 │

┼──────────────────────────────────┼

│ X（3）＝1887 │

│ X（1）+X（4）-X（2）＝1887 X（1）+X（6）-X（4）＝1887 │

│ X（2）+X（6）-X（5）＝1887 X（4）+X（4）-X（5）＝1887 │

├──────────────────────────────────┼

│ X（4）＝1909 │

│ X（1）+X（5）-X（2）＝1909 X（1）+X（6）-X（3）＝1909 │

│ X（2）+X（3）-X（1）＝1909 │

┼──────────────────────────────────┤

│ X（5）＝1931 │

│ X（2）+X（4）-X（1）＝1931 X（2）+X（6）-X（3）＝1931 │

│ X（4）+X（4）-X（3）＝1931 │

├──────────────────────────────────┼│   X（6）＝1969 │

│ X（3）+X（4）-X（1）＝1969 X（3）+X（5）-X（2）＝1969 │

│ X（4）+X（4）-X（2）＝1969 │

├──────────────────────────────────┼

│ X（7）＝1991 （預測） │

│ X（2）+X（6）-X（1）＝1991 X（4）+X（5）-X（2）＝1991 │

│ X（5）+X（3）-X（1）＝1991 X（4）+X（4）-X（1）＝1991 │

│ X（6）+X（4）-X（3）＝1991 │

┼──────────────────────────────────┘

  這個預測發布在1984年出版的《預測論基礎》一書的125頁， 當時並沒有引起人們的注意。七年后，一場特大洪澇災害襲擊了華東、華中廣大地區，這才有人想起，一位石油科學家對這場洪水早有預料。這次成功的預測影響十分深遠，很多人從此對翁文波的天災預測產生了濃濃興趣。

            對沿海某地颶風海潮的預測

  山東淶州灣之濱有個小鎮，從1862年建鎮以來居民們一直靠打魚、晒鹽為生，尤其是鹽業，是小鎮的主業，小鎮因此也成了山東的主要產鹽地。小鎮生活總的來說安定詳和。但鎮民們有個心頭之患，每隔若干年（短則四、五年，長則近20年），該地區就要爆發一次颶風海潮。

  每當颶風海潮來臨時，10級以上的東北風驟起，大潮洶涌而至，平地起水一至兩米。颶風海潮的襲擊，輕則使船毀房塌，重則威脅人的生命安全。如1939年8 月31日爆發颶風海潮，當時僅700多戶居民的小鎮倒塌房屋數百間，毀船百余只， 鹽田幾乎全部被淹，損失難以統計。

  關於颶風海潮還有一個小故事。1922年12月，山東各地的鹽商雲集濟南。由於各地鹽田豐收在望，貨源充足，加上民眾生活貧困，鹽價不高，生意並不好做。尤其是小鹽商，多仰仗大鹽商的收購。

  來自小鎮的陸某是個大鹽商，看著清淡的鹽市，他正在考慮收購小鹽商的多少鹽為妥。突然，他的家人從小鎮發來一封電報，說淶州灣爆發颶風海潮，鹽田大部分被淹。當時電報是非常希罕的，只有上層官員和個別巨商有條件拍電報。陸某看到電報，心中暗喜，但表面若無其事，對電報內容嚴加守密。

  第二天，他對來自家鄉鹽商的鹽一律優惠收購，並預付定金，簽訂契約，要求按時交貨。小鹽商對陸某感激不盡，急忙趕回小鎮運鹽。等回到家，那裡還有什麼鹽，只見到白汪汪的大水。

  但契約已簽，小鹽商不得不等到第二年交貨，但由於前一年的颶風海潮，第二年鹽價猛漲，陸某因此大賺一筆。

  這樣的故事只能發生在70年前。今天，電話已進入尋常百姓家，電報成了逐漸被淘汰的通訊工具，少數人壟斷訊息的時代已經一去不複返了。並且，國家氣象部門一般會提前48小時對颶風海潮發出預報。

  但是，能不能提前幾個月甚至幾年對颶風海潮的來臨時間作出預測呢？到目前為止，還沒有人對颶風海潮作出超長期預測，但如果我們利用可公度性這把"尺子"去"量"一"量"一百多年來每次颶風海潮的來臨時間，就會發現並非毫無規律。

  根據當地水文站提供的資料，100年來該地區共發生颶風海潮9次（東北風9 級以上，海潮高程3米以上，僅有颶風無海潮者不計，高程為黃海系），時間如下︰

  X（1）＝1892年(11月) X（2）＝1914年(7月) X（3）＝1922年(12月)

  X（4）＝1939年(8月) X（5）＝1952年(10月) X（6）＝1964年(4月)

  X（7）＝1969年(4月) X（8）＝1980年(4月) X（9）＝1992年(9月)

  分析這9次颶風海潮的來臨時間， 可發現其時間間隔的可公度性的基礎量有兩個︰30年和11年（以年份為主，兼顧月份,允許誤差值為1年），見下式︰

  X（3）-X（1）＝X（7）-X（4）＝X（5）-X（3）＝30

  X（5）-X（1）＝60

  X（8）-X（7）＝11 X（2）-X（1）＝22 X（7）-X（2）＝55

  X（7）--X（1）＝77 X（8）-X（1）＝88 X（9）-X（1）＝99

  由此可推出X（10）＝1999,有︰

  X（10）-X（7）＝30 X（10）-X（4）＝60

  X（10）-X（3）＝X（7）-X（1）＝77

  可見1999年與某些年份的時間間隔滿足基礎量為30和11的可公度式，這一年有可能再次發生颶風海潮。

  我們知道，地球上很多自然現象都存在11年或22年週期，這很可能是由太陽活動引起的，因為太陽活動的主要標誌--太陽黑子數變化存在近似11年週期和22年磁性週期。山東沿海某地的颶風海潮來臨時間之差，大多為11年的倍數，也可能與太陽活動有關。

  若表達成翁文波提出的可公度訊息系的一般表達式，也可得出相同的結論，見下表︰

┼──────────────────────────────┐

│ X（1）＝1892 │

│ X（3）+X（3）-X（5）＝1892 X（3）+X（4）-X（7）＝1892 │

├──────────────────────────────│

│ X（2）＝1914 │

│ X（4）+X（4）-X（6）＝1914 X（1）+X（9）-X（7）＝1915│

├──────────────────────────────│

│ X（3）＝1922 │

│ X（1）+X（7）-X（4）＝1922 X（4）+X（5）-X（7）＝1922│

├──────────────────────────────┤

│ X（4）＝1939 │

│ X（7）+X（1）-X（3）＝1939 X（7）+X（3）-X（5）＝1939│

├──────────────────────────────│

│ X（5）＝1952 │

│ X（3）+X（3）-X（1）＝1952 X（3）+X（7）-X（4）＝1952│

├──────────────────────────────│

│ X（6）＝1964 │

│ X（4）+X（4）-X（2）＝1964 X（5）+X（9）-X（8）＝1964│

├──────────────────────────────│

│ X（7）＝1969 │

│ X（4）+X（3）-X（1）＝1969 X（4）+X（5）-X（3）＝1969│

├──────────────────────────────│

│ X（8）＝1980 │

│ X（7）+X（6）-X（5）＝1981 X（9）+X（5）-X（6）＝1980│

├──────────────────────────────│

│ X（9）＝1992 │

│ X（8）+X（6）-X（5）＝1992 X（2）+X（7）-X（1）＝1991│

├──────────────────────────────│

│ X（10）＝1999 預測 │

│ X（4）+X（5）-X（1）＝1999 X（3）+X（7）-X（1）＝1999│

│ X（7）+X（5）-X（3）＝1999 X（7）+X（7）-X（4）＝1999│

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  這個預測有著非常重要的實際意義。如今的小鎮，已不是當年僅有幾百戶人家的漁業、鹽業大隊，從1986年起，小鎮周遭開發了一座年產量不低的中型油田，小鎮成了重要的石油基地。颶風海潮的襲擊不僅危害到居民的生產、生活，還會嚴重影響油田的生產。1992年的颶風海潮使油田的多座變電站、計量站進水，一部分油井停產。由於當時大部分油井遠離海灘，油田受損失不太嚴重。但從1995年起，在海灘發現了油氣流，平坦如垠的廣闊海灘上建成了一個頗具規模的石油、天然氣生產小區。海灘地區的海拔高程一般在1.0米左右，而颶風海潮的水面將達到3米以上，在颶風的影響下，潮水還會順著建築物的牆面爬高1.5米左右，所以如果特大颶風海潮再次襲擊淶州灣，海灘油氣小區將會蒙受巨大損失。我們預測下一次颶風海潮來臨的時間為1999年，希望這個預測能夠使油田職工和小鎮民眾掌握減災抗災的主控權，把損失減少到最低。

  週期性與我們的生活形影不離，日出日落，花開花謝，月圓月缺，潮漲潮退，人類本身就是大自然週期性演化的產物。我們的生命也類似週期性地運動著，我們出生、成長、結婚生子，然後老去、死亡。新的一代又一步一步地大致重複這個過程。所以我們在生活中常常習慣性地分析某些事件的週期性，比如，"他每隔兩個月就要發一次脾氣"，或者說，"他每隔三、四年就要取得一次好成績"，等等。這都是在述說出現下某個人身上的週期性。有些老農能預測水災和旱災，也主要是他們累積了幾十年的天災資料，發現了其中的週期性。在湖南安鄉縣有好幾百位有看天經驗的老農民、老船民，他們用60年週期來預測水旱趨勢。1968年，許多老農說︰"明年是乙酉年，老乙酉（1849年）大水，前乙酉年（1909年）也大水，明年又遇上60年大水週期。"這個縣的氣象站根據民間經驗準確地預報了1969年的大水。可以說，週期性是預測天災最直觀的方法。

  但是，並不是每一個自然現象都具有週期性，如淶州灣的颶風海潮，唐山地震等。當我們分析了一組數據，發現並沒有週期性時，許多人會說︰"哦，沒有規律可循﹗"我在淶州灣的小鎮收集水文資料時，曾問水文站從業人員︰"你們有沒有人預測過下一次颶風海潮什麼時候來？"回答說︰"那找不出什麼規律來的，有時四、五年就來一次，有時要隔十七、八年，沒有辦法預測。"

  真的沒有辦法嗎？不，辦法是有的，那就是利用可公度性。雖說上面預測的颶風海潮還無法驗証，但翁文波已多次作出了成功預測，充分證明可公度性廣泛存在于各種自然現象中。

  我們認為，可公度性是許多週期相互迭加和影響的結果。例如淶州灣的颶風海潮，如果沒有其它原素影響，很可能當太陽活動處于低谷，黑子數最少時，淶州灣都會爆發颶風海潮。可由於海潮還要受到月球的週期性影響，有時月球的影響抵消了太陽的影響，使得在太陽活動低谷沒有爆發颶風海潮；有時太陽和月球的影響會迭加起來，使得太陽活動不在低谷時颶風海潮也爆發；有時僅僅月球本身的力量就足以引發颶風海潮，這些原素使得淶州灣的颶風海潮看起來毫無規律。但是，太陽活動和月球影響的週期還是時隱時現，這樣就表現出可公度性。

  當我們發現一組數據不存在週期性的時候，不妨用可公度性這把"尺子"量一量，也許會有新的發現。