一位數學教師的發現1766年，一位名叫體丟斯的德國數學教師在給學生講述太陽系概況時，要求學生將各大行星到太陽的平均距離記住。 可学生怎么也记不住这些毫无规律的数字。可學生怎麼也記不住這些毫無規律的數字。 体丢斯仔细分析了这些数据，发现并非无规律可循。體丟斯仔細分析了這些數據，發現並非無規律可循。 他先在黑板上写下一个数列，从第二个数开始，后一数正好是前一数的两倍，即：他先在黑板上寫下一個數列，從第二個數開始，後一數正好是前一數的兩倍，即：
0，3，6，12，24，48，96，192…… 0，3，6，12，24，48，96，192……
在每个数上加4，再除以10，便得到：在每個數上加4，再除以10，便得到：
0.40.71.01.62.85.21019.6…… 0.40.71.01.62.85.21019.6……
水星金星地球火星？水星金星地球火星？ 木星土星？木星土星？
以地球到太阳的距离为一个天文单位，其它数字正好是五个行星到太阳的平均距离，只有2.8个天文单位处没有行星，土星以后也没有行星，因为当时知道的最远行星就是土星。以地球到太陽的距離為一個天文單位，其它數字正好是五個行星到太陽的平均距離，只有2.8個天文單位處沒有行星，土星以後也沒有行星，因為當時知道的最遠行星就是土星。
体丢斯并没有认为这是个多么了不起的发现，不过把它当做一个教学生巧妙记忆数据的方法，所以当时没有传开。體丟斯並沒有認為這是個多麼了不起的發現，不過把它當做一個教學生巧妙記憶數據的方法，所以當時沒有傳開。 直到1772年，德国天文台台长波德发现了它，觉得很有意思，才将它发表。直到1772年，德國天文台台長波德發現了它，覺得很有意思，才將它發表。 因此一般称它为“体丢斯—波德”定则。因此一般稱它為“體丟斯—波德”定則。
“体丢斯—波德”定则发表后，很快引起了天文学家的注意。 “體丟斯—波德”定則發表後，很快引起了天文學家的注意。 德国天文学家注意到，火星与木星之间的空隙非常大，按“体丢斯—波德”定则，2.8天文单位处没有行星，似乎这里还有个行星没有被发现。德國天文學家注意到，火星與木星之間的空隙非常大，按“體丟斯—波德”定則，2.8天文單位處沒有行星，似乎這裡還有個行星沒有被發現。 正在这时，传来了赫歇耳发现天王星的消息，天王星到太阳的距离为19.2天文单位，跟体丢斯定则预言的19.6基本一致，这更使天文学家坚信2.8天文单位处应该有一个行星。正在這時，傳來了赫歇耳發現天王星的消息，天王星到太陽的距離為19.2天文單位，跟體丟斯定則預言的19.6基本一致，這更使天文學家堅信2.8天文單位處應該有一個行星。
后来的发现令天文学家有点失望，这地方没有发现大行星，但发现了一个由许多小行星组成的小行星带。後來的發現令天文學家有點失望，這地方沒有發現大行星，但發現了一個由許多小行星組成的小行星帶。 到1982年，这里被命名编号的小行星就达2297个，估计总数比这还要多得多。到1982年，這裡被命名編號的小行星就達2297個，估計總數比這還要多得多。 这些小行星是一个大行星瓦解后形成的呢，还是尚未形成大行星的原始块呢？這些小行星是一個大行星瓦解後形成的呢，還是尚未形成大行星的原始塊呢？ 这是天文学上一个有趣的问题，至今没有定论。這是天文學上一個有趣的問題，至今沒有定論。
可公度性人们在发现了“体丢斯—波德”定则后，又发现，太阳系的一些卫星也不是杂乱无章地分布的，也具有某种规律。可公度性人們在發現了“體丟斯—波德”定則後，又發現，太陽系的一些衛星也不是雜亂無章地分佈的，也具有某種規律。
如木星的三个卫星到主星的距离X（1）,X（2）,X（3）服从下式：如木星的三個衛星到主星的距離X（1）,X（2）,X（3）服從下式：
2（X（3）—X（2））＝X（2）—X（1） 2（X（3）—X（2））＝X（2）—X（1）
而土星的四个卫星则服从：而土星的四個衛星則服從：
4X（4）+X（3）—5X（2）＝5(X（2）—X（1）) 4X（4）+X（3）—5X（2）＝5(X（2）—X（1）)
太阳系的行星、卫星分布的这种规律，在数学上称作“可公度性”。太陽系的行星、衛星分佈的這種規律，在數學上稱作“可公度性”。
假如有6，15，18三个数，问它们有什么特点？假如有6，15，18三個數，問它們有什麼特點？ 谁都知道，它们都是3的整数倍。誰都知道，它們都是3的整數倍。 如果有一些量，其每一个都是某一共同基础量或量度的整数倍，则称这些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2则不具有可公度性。如果有一些量，其每一個都是某一共同基礎量或量度的整數倍，則稱這些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2則不具有可公度性。
有些量，表面上看不具有可公度性，可对它们进行简单的加、减运算后就现出了可公度的“原形”。有些量，表面上看不具有可公度性，可對它們進行簡單的加、減運算後就現出了可公度的“原形”。 如6，11，25，9，表面上看，不能同时被任何一个数除尽，但有6+11＝17，25+9＝34，其结果都是17的倍数，我们也称这些量具有可公度性。如6，11，25，9，表面上看，不能同時被任何一個數除盡，但有6+11＝17，25+9＝34，其結果都是17的倍數，我們也稱這些量具有可公度性。 可公度性是周期性的推广，周期性则是可公度性的特款。可公度性是周期性的推廣，週期性則是可公度性的特款。 可以说，可公度性是一种广义的周期性。可以說，可公度性是一種廣義的周期性。
各大行星到太阳的平均距离、某些卫星到主星的平均距离，也具有这种广义的周期性。各大行星到太陽的平均距離、某些衛星到主星的平均距離，也具有這種廣義的周期性。 表面上看这些数据是不可公度的，但进行简单的加、减处理后就表现出了可公度性。表面上看這些數據是不可公度的，但進行簡單的加、減處理後就表現出了可公度性。 如将各大行星到太阳的距离减去0.4再乘以10，其结果都是3的倍数。如將各大行星到太陽的距離減去0.4再乘以10，其結果都是3的倍數。 上面所列的木星、土星的卫星的可公度式，实际上也是说这些卫星到主星的距离进行加、减处理后存在可公度性。上面所列的木星、土星的衛星的可公度式，實際上也是說這些衛星到主星的距離進行加、減處理後存在可公度性。 一个数乘以正整数是这个数的连续相加，所以当加法看待。一個數乘以正整數是這個數的連續相加，所以當加法看待。
人们知道，太阳系是在漫长的历史中由原始星云凝聚形成的，完全是自然的杰作，不受任何“神”的干预。人們知道，太陽係是在漫長的歷史中由原始星雲凝聚形成的，完全是自然的傑作，不受任何“神”的干預。 那么为什么这些行星和部分卫星“排列”得如此有规律呢？那麼為什麼這些行星和部分衛星“排列”得如此有規律呢？ 其物理机制如何？其物理機制如何？ 有什么理论意义？有什麼理論意義？ 这些可公度式到底有什么意义？這些可公度式到底有什麼意義？
这些问题没有人能够回答，很多人把这些关系当做经验公式写入文献中，不作深入探讨。這些問題沒有人能夠回答，很多人把這些關係當做經驗公式寫入文獻中，不作深入探討。 但是，有一位中国科学家却从中发掘出了新的意义，他的名字叫翁文波。但是，有一位中國科學家卻從中發掘出了新的意義，他的名字叫翁文波。
翁文波和天灾预测翁文波（1912—1994）是我国石油科学的一代宗师，中国科学院院士，大庆油田的发现者之一。翁文波和天災預測翁文波（1912—1994）是我國石油科學的一代宗師，中國科學院院士，大慶油田的發現者之一。
1966年3月8日，我国河北省邢台发生了强烈地震，给国家和人民造成了严重损失。 1966年3月8日，我國河北省邢台發生了強烈地震，給國家和人民造成了嚴重損失。 4月27日，周总理专门请来李四光和翁文波两位科学家，委托他们搞地震预报。 4月27日，週總理專門請來李四光和翁文波兩位科學家，委託他們搞地震預報。
李四光不幸于1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。李四光不幸於1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。 等到七十年代末，科学的春天来临，翁文波才又开始了在地震预测及天灾预测这个崎岖小路上的跋涉。等到七十年代末，科學的春天來臨，翁文波才又開始了在地震預測及天災預測這個崎嶇小路上的跋涉。
在天灾预测中，翁文波对天文学中的可公度性给予了特别关注。在天災預測中，翁文波對天文學中的可公度性給予了特別關注。
翁文波认为，可公度性并不是偶然的，它是自然界的一种秩序，因而是一种信息系。翁文波認為，可公度性並不是偶然的，它是自然界的一種秩序，因而是一種信息系。 可公度性不仅存在于天体运动中，也存在于地球上的自然现象中。可公度性不僅存在於天體運動中，也存在於地球上的自然現像中。
（一）元素周期表中的奥秘元素周期表是门捷列夫等一批杰出的化学家探索自然奥秘的杰作，根据这个周期表，人们多次成功地预测和发现了新元素及它们的性质。 （一）元素週期表中的奧秘元素週期表是門捷列夫等一批傑出的化學家探索自然奧秘的傑作，根據這個週期表，人們多次成功地預測和發現了新元素及它們的性質。 可其中还存在被我们忽略的奥秘吗？可其中還存在被我們忽略的奧秘嗎？
回答是肯定的。回答是肯定的。 翁文波发现，可公度性存在于元素周期表中。翁文波發現，可公度性存在於元素週期表中。
我们从元素周期表中取出前10个元素，它们的原子量用X（n）代替，如下：我們從元素週期表中取出前10個元素，它們的原子量用X（n）代替，如下：
氢X（1）＝1.008氦X（2）＝4.003锂X（3）＝6.941氫X（1）＝1.008氦X（2）＝4.003鋰X（3）＝6.941
铍X（4）＝9.02硼X（5）＝10.811碳X（6）＝12.011鈹X（4）＝9.02硼X（5）＝10.811碳X（6）＝12.011
氮X（7）＝14.0067氧X（8）＝16.000氟X（9）＝18.998氮X（7）＝14.0067氧X（8）＝16.000氟X（9）＝18.998
氖X（10）＝20.179氖X（10）＝20.179
用可公度性“量”出它们具有如下一些关系：用可公度性“量”出它們具有如下一些關係：
X（1）＋X（6）＝13.019几乎等于X（2）＋X（4）＝13.015 X（1）＋X（6）＝13.019幾乎等於X（2）＋X（4）＝13.015
X（1）＋X（9）＝20.006几乎等于X（2）＋X（8）＝20.003 X（1）＋X（9）＝20.006幾乎等於X（2）＋X（8）＝20.003
X（4）＋X（9）＝28.010几乎等于X（6）＋X（8）＝28.011 X（4）＋X（9）＝28.010幾乎等於X（6）＋X（8）＝28.011
几乎等于X（7）＋X（7）＝28.014幾乎等於X（7）＋X（7）＝28.014
X（3）＋X（8）＝22.941约等于X（5）＋X（6）＝22.822 X（3）＋X（8）＝22.941約等於X（5）＋X（6）＝22.822
X（5）＋X（10）＝30.990约等于X（6）＋X（9）＝31.009 X（5）＋X（10）＝30.990約等於X（6）＋X（9）＝31.009
X（3）＋X（7）＝20.948约等于X（10）＋X（1）＝21.187 X（3）＋X（7）＝20.948約等於X（10）＋X（1）＝21.187
上述可公度式可用另外一种形式表示：上述可公度式可用另外一種形式表示：
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│氢X（1）＝1.008│ │氫X（1）＝1.008│
│X（2）＋X（4）—X（6）＝1.012X（2）＋X（8）—X（9）＝1.005│ │X（2）＋X（4）—X（6）＝1.012X（2）＋X（8）—X（9）＝1.005│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│氦X（2）＝4.003│ │氦X（2）＝4.003│
│X（1）＋X（6）—X（4）＝3.999X（1）＋X（9）—X（8）＝4.006│ │X（1）＋X（6）—X（4）＝3.999X（1）＋X（9）—X（8）＝4.006│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│锂X（3）＝6.941│ │鋰X（3）＝6.941│
│X（5）＋X（6）—X（8）＝6.822X（1）＋X（10）—X（7）＝7.180│ │X（5）＋X（6）—X（8）＝6.822X（1）＋X（10）—X（7）＝7.180│
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│铍X（4）＝9.020│ │鈹X（4）＝9.020│
│X（1）＋X（6）—X（2）＝9.016X（6）＋X（8）—X（9）＝9.013│ │X（1）＋X（6）—X（2）＝9.016X（6）＋X（8）—X（9）＝9.013│
│X（7）＋X（7）—X（9）＝9.015│ │X（7）＋X（7）—X（9）＝9.015│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│硼X（5）＝10.811│ │硼X（5）＝10.811│
│X（6）＋X（9）—X（10）＝10.830X（3）＋X（8）—X（6）＝10.830│ │X（6）＋X（9）—X（10）＝10.830X（3）＋X（8）—X（6）＝10.830│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│碳X（6）＝12.011│ │碳X（6）＝12.011│
│X（2）＋X（4）—X（1）＝12.015X（4）＋X（9）—X（8）＝12.018│ │X（2）＋X（4）—X（1）＝12.015X（4）＋X（9）—X（8）＝12.018│
│X（3）＋X（8）—X（5）＝12.130X（5）＋X（10）—X（9）＝11.992│ │X（3）＋X（8）—X（5）＝12.130X（5）＋X（10）—X（9）＝11.992│
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│氮X（7）＝14.0067│ │氮X（7）＝14.0067│
│X（4）＋X（9）—X（7）＝14.011X（6）＋X（8）—X（7）＝14.004│ │X（4）＋X（9）—X（7）＝14.011X（6）＋X（8）—X（7）＝14.004│
│X（10）＋X（1）—X（3）＝14.246│ │X（10）＋X（1）—X（3）＝14.246│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│氧X（8）＝16.000│ │氧X（8）＝16.000│
│X（1）＋X（9）—X（2）＝16.003X（4）＋X（9）—X（6）＝16.007│ │X（1）＋X（9）—X（2）＝16.003X（4）＋X（9）—X（6）＝16.007│
│X（5）＋X（6）—X（3）＝15.881│ │X（5）＋X（6）—X（3）＝15.881│
├───────────────────────────────────┤ ├───────────────────────────────────┤
│氟X（9）＝18.998│ │氟X（9）＝18.998│
│X（2）＋X（8）—X（1）＝18.995X（6）＋X（8）—X（4）＝18.991│ │X（2）＋X（8）—X（1）＝18.995X（6）＋X（8）—X（4）＝18.991│
│X（7）＋X（7）—X（4）＝18.993X（5）＋X（10）—X（6）＝18.979│ │X（7）＋X（7）—X（4）＝18.993X（5）＋X（10）—X（6）＝18.979│
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│氖X（10）＝20.179│ │氖X（10）＝20.179│
│X（6）＋X（9）—X（5）＝20.198X（3）＋X（7）—X（1）＝19.940│ │X（6）＋X（9）—X（5）＝20.198X（3）＋X（7）—X（1）＝19.940│
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也就是说，每一个元素的原子量可由其它元素的原子量通过加、减运算推导出来（允许误差0.2），这种表达式，翁文波称之为可公度性的一般表达式。也就是說，每一個元素的原子量可由其它元素的原子量通過加、減運算推導出來（允許誤差0.2），這種表達式，翁文波稱之為可公度性的一般表達式。 这个例子是用三个数据推导出一个数据，叫做三元可公度式，在另外一些例子中，存在五元、七元、九元等可公度式。這個例子是用三個數據推導出一個數據，叫做三元可公度式，在另外一些例子中，存在五元、七元、九元等可公度式。
既然每个原子量可由其它原子量通过三元可公度式推导出来，我们就可用它往外推，以预测某一元素的原子量。既然每個原子量可由其它原子量通過三元可公度式推導出來，我們就可用它往外推，以預測某一元素的原子量。 假如我们不知道11号元素钠的原子量，则用以上方法外推，有：假如我們不知道11號元素鈉的原子量，則用以上方法外推，有：
X（10）＋X（3）—X（2）＝23.117 X（10）＋X（3）—X（2）＝23.117
X（10）＋X（2）—X（1）＝23.174 X（10）＋X（2）—X（1）＝23.174
X（9）＋X（5）—X（3）＝22.868 X（9）＋X（5）—X（3）＝22.868
X（10）—X（6）—X（4）＝23.170 X（10）—X（6）—X（4）＝23.170
X（8）＋X（9）—X（6）＝22.987 X（8）＋X（9）—X（6）＝22.987
X（10）＋X（9）—X（8）＝23.177 X（10）＋X（9）—X（8）＝23.177
钠的实际原子量为22.99，外推结果是较为准确的。鈉的實際原子量為22.99，外推結果是較為準確的。 如果用五元可公度式，结果更为精确：如果用五元可公度式，結果更為精確：
X（9）＋X（9）＋X（1）—X（6）—X（2）＝22.990 X（9）＋X（9）＋X（1）—X（6）—X（2）＝22.990
X（9）＋X（8）＋X（1）—X（4）—X（2）＝22.983 X（9）＋X（8）＋X（1）—X（4）—X（2）＝22.983
X（9）＋X（7）＋X（7）—X（6）—X（6）＝22.989 X（9）＋X（7）＋X（7）—X（6）—X（6）＝22.989
X（8）＋X（8）＋X（4）—X（7）—X（2）＝23.010 X（8）＋X（8）＋X（4）—X（7）—X（2）＝23.010
X（6）＋X（4）＋X（2）—X（1）—X（1）＝23.018 X（6）＋X（4）＋X（2）—X（1）—X（1）＝23.018
这样，可公度性就可用来进行预测。這樣，可公度性就可用來進行預測。 当然，一个可公度性式可能是偶然的，只有两个以上的可公度式存在，预测才具有一定价值。當然，一個可公度性式可能是偶然的，只有兩個以上的可公度式存在，預測才具有一定價值。
（二）地震日期的可公度性唐山大地震发生时，翁文波正在北京的一座简陋的四合院里“靠边站”，与外界几乎失去了联系。 （二）地震日期的可公度性唐山大地震發生時，翁文波正在北京的一座簡陋的四合院裡“靠邊站”，與外界幾乎失去了聯繫。 但这次地震仍引起了他的极大关注。但這次地震仍引起了他的極大關注。 后来，他收集了唐山一带历史记载的震级大于5.5的地震时间，它们是：後來，他收集了唐山一帶歷史記載的震級大於5.5的地震時間，它們是：
X（1）＝1527.7.1X（2）＝1568.4.25X（3）＝1624.4.17 X（1）＝1527.7.1X（2）＝1568.4.25X（3）＝1624.4.17
X（4）＝1795.8.5X（5）＝1805.3.12X（6）＝1945.9.23 X（4）＝1795.8.5X（5）＝1805.3.12X（6）＝1945.9.23
以12个月为一年，30日为1月换算，用可公度式求得概周期：以12個月為一年，30日為1月換算，用可公度式求得概週期：
X（4）＋X（2）—X（5）—X（1）＝31.2.17 X（4）＋X（2）—X（5）—X（1）＝31.2.17
X（5）＋X（4）—X（6）—X（3）＝30.9.17 X（5）＋X（4）—X（6）—X（3）＝30.9.17
平均四元周期约为：△X＝30年11月27日从X（6）外推一个周期，得到后一次地震时间可能是：平均四元週期約為：△X＝30年11月27日從X（6）外推一個週期，得到後一次地震時間可能是：
X（6）＋△X＝1976.9.20 X（6）＋△X＝1976.9.20
实际地震发生在1976年7月28日，震级7.8。實際地震發生在1976年7月28日，震級7.8。
我们再看一个例子。我們再看一個例子。 取1906年以后，世界曾发生的8.5级以上特大地震12次，其时间（年、月、日）序列为：取1906年以後，世界曾發生的8.5級以上特大地震12次，其時間（年、月、日）序列為：
X（1）＝1917.5.1X（2）＝1917.6.26X（3）＝1920.12.16 X（1）＝1917.5.1X（2）＝1917.6.26X（3）＝1920.12.16
X（4）＝1929.3.7X（5）＝1933.3.2X（6）＝1938.2.1 X（4）＝1929.3.7X（5）＝1933.3.2X（6）＝1938.2.1
X（7）＝1938.11.10X（8）＝1939.12.21X（9）＝1941.6.26 X（7）＝1938.11.10X（8）＝1939.12.21X（9）＝1941.6.26
X（4）＝1942.8.24X（5）＝1950.8.15X（6）＝1958.11.6 X（4）＝1942.8.24X（5）＝1950.8.15X（6）＝1958.11.6
把上序列中的时间用分数年表示，可得下列可公度式：把上序列中的時間用分數年表示，可得下列可公度式：
X（3）＋X（6）＝X（2）＋X（5）＋0.070 X（3）＋X（6）＝X（2）＋X（5）＋0.070
X（4）＋X（7）＝X（1）＋X（11）＋0.087 X（4）＋X（7）＝X（1）＋X（11）＋0.087
X（3）＋X（9）＝X（4）＋X（5）＋0.090 X（3）＋X（9）＝X（4）＋X（5）＋0.090
X（2）＋X（11）＝X（4）＋X（7）＋0.065 X（2）＋X（11）＝X（4）＋X（7）＋0.065
X（9）＋X（11）＝X（5）＋X（12）＋0.090 X（9）＋X（11）＝X（5）＋X（12）＋0.090
X（1）＋X（12）＝X（2）＋X（6）＋0.014 X（1）＋X（12）＝X（2）＋X（6）＋0.014
X（7）＋X（10）＝X（8）＋X（9）＋0.048 X（7）＋X（10）＝X（8）＋X（9）＋0.048
X（3）＋X（12）＝X（4）＋X（11）＋0.000 X（3）＋X（12）＝X（4）＋X（11）＋0.000
这是一组非常整齐的可公度式，如果限定误差不大约0.09年，则等式后面的小数可忽略不计。這是一組非常整齊的可公度式，如果限定誤差不大約0.09年，則等式後面的小數可忽略不計。 用这组可公度式可以预测全球下一次特大地震的发生时间。用這組可公度式可以預測全球下一次特大地震的發生時間。
（三）一次影响深远的水灾预测现在我们来看看翁文波是怎样预测1991年华中、华东地区特大洪涝灾害的。 （三）一次影響深遠的水災預測現在我們來看看翁文波是怎樣預測1991年華中、華東地區特大洪澇災害的。
这次预测是以19世纪到20世纪中，华中地区历史上16次特大洪水年份中的6次为依据，它们是：這次預測是以19世紀到20世紀中，華中地區歷史上16次特大洪水年份中的6次為依據，它們是：
X（1）＝1827（年）X（2）＝1849（年）X（3）＝1887年X（4）＝1909（年）X（5）＝1931（年）X（6）＝1969年这几个数值的可公度式为： X（1）＝1827（年）X（2）＝1849（年）X（3）＝1887年X（4）＝1909（年）X（5）＝1931（年）X（6）＝1969年這幾個數值的可公度式為：
X（2）＋X（3）＝X（1）＋X（4）X（2）＋X（4）＝X（1）＋X（5） X（2）＋X（3）＝X（1）＋X（4）X（2）＋X（4）＝X（1）＋X（5）
X（3）＋X（4）＝X（1）＋X（6） X（3）＋X（4）＝X（1）＋X（6）
X（3）＋X（5）＝X（2）＋X（6）＝X（4）＋X（4） X（3）＋X（5）＝X（2）＋X（6）＝X（4）＋X（4）
这种结构，是可公度性的特款（相等的数自然是可公度的）。這種結構，是可公度性的特款（相等的數自然是可公度的）。 以此类推，得X（7）＝1991（年）以此類推，得X（7）＝1991（年）
X（7）+X（1）＝X（3）+X（5）＝X（2）+X（6）＝X（4）+X（4） X（7）+X（1）＝X（3）+X（5）＝X（2）+X（6）＝X（4）+X（4）
X（7）+X（2）＝X（4）+X（5） X（7）+X（2）＝X（4）+X（5）
X（7）+X（3）＝X（4）+X（6） X（7）+X（3）＝X（4）+X（6）
X（7）+X（4）＝X（5）+X（6） X（7）+X（4）＝X（5）+X（6）
把上述可公度式表达成更为简明的形式：把上述可公度式表達成更為簡明的形式： ┌──────────────────────────────────┐ ┌──────────────────────────────────┐
│X（1）＝1827│ │X（1）＝1827│
│X（2）+X（3）-X（4）＝1827X（2）+X（4）-X（5）＝1827│ │X（2）+X（3）-X（4）＝1827X（2）+X（4）-X（5）＝1827│
│X（3）+X（4）-X（6）＝1827│ │X（3）+X（4）-X（6）＝1827│
┼──────────────────────────────────┤ ┼──────────────────────────────────┤
│X（2）＝1849│ │X（2）＝1849│
│X（1）+X（4）-X（3）＝1849X（1）+X（5）-X（4）＝1849│ │X（1）+X（4）-X（3）＝1849X（1）+X（5）-X（4）＝1849│
│X（3）+X（5）-X（6）＝1849X（4）+X（4）-X（6）＝1849│ │X（3）+X（5）-X（6）＝1849X（4）+X（4）-X（6）＝1849│
┼──────────────────────────────────┼ ┼──────────────────────────────────┼
│X（3）＝1887│ │X（3）＝1887│
│X（1）+X（4）-X（2）＝1887X（1）+X（6）-X（4）＝1887│ │X（1）+X（4）-X（2）＝1887X（1）+X（6）-X（4）＝1887│
│X（2）+X（6）-X（5）＝1887X（4）+X（4）-X（5）＝1887│ │X（2）+X（6）-X（5）＝1887X（4）+X（4）-X（5）＝1887│
├──────────────────────────────────┼ ├──────────────────────────────────┼
│X（4）＝1909│ │X（4）＝1909│
│X（1）+X（5）-X（2）＝1909X（1）+X（6）-X（3）＝1909│ │X（1）+X（5）-X（2）＝1909X（1）+X（6）-X（3）＝1909│
│X（2）+X（3）-X（1）＝1909│ │X（2）+X（3）-X（1）＝1909│
┼──────────────────────────────────┤ ┼──────────────────────────────────┤
│X（5）＝1931│ │X（5）＝1931│
│X（2）+X（4）-X（1）＝1931X（2）+X（6）-X（3）＝1931│ │X（2）+X（4）-X（1）＝1931X（2）+X（6）-X（3）＝1931│
│X（4）+X（4）-X（3）＝1931│ │X（4）+X（4）-X（3）＝1931│
├──────────────────────────────────┼ ├──────────────────────────────────┼
│ X（6）＝1969│ │ X（6）＝1969│
│X（3）+X（4）-X（1）＝1969X（3）+X（5）-X（2）＝1969│ │X（3）+X（4）-X（1）＝1969X（3）+X（5）-X（2）＝1969│
│X（4）+X（4）-X（2）＝1969│ │X（4）+X（4）-X（2）＝1969│
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│X（7）＝1991（预测）│ │X（7）＝1991（預測）│
│X（2）+X（6）-X（1）＝1991X（4）+X（5）-X（2）＝1991│ │X（2）+X（6）-X（1）＝1991X（4）+X（5）-X（2）＝1991│
│X（5）+X（3）-X（1）＝1991X（4）+X（4）-X（1）＝1991│ │X（5）+X（3）-X（1）＝1991X（4）+X（4）-X（1）＝1991│
│X（6）+X（4）-X（3）＝1991│ │X（6）+X（4）-X（3）＝1991│
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这个预测发布在1984年出版的《预测论基础》一书的125页，当时并没有引起人们的注意。這個預測發佈在1984年出版的《預測論基礎》一書的125頁，當時並沒有引起人們的注意。 七年后，一场特大洪涝灾害袭击了华东、华中广大地区，这才有人想起，一位石油科学家对这场洪水早有预料。七年後，一場特大洪澇災害襲擊了華東、華中廣大地區，這才有人想起，一位石油科學家對這場洪水早有預料。这次成功的预测影响十分深远，很多人从此对翁文波的天灾预测产生了浓厚兴趣。
对沿海某地飓风海潮的预测山东涞州湾之滨有个小镇，从1862年建镇以来居民们一直靠打鱼、晒盐为生，尤其是盐业，是小镇的主业，小镇因此也成了山东的主要产盐地。對沿海某地颶風海潮的預測山東淶州灣之濱有個小鎮，從1862年建鎮以來居民們一直靠打魚、曬鹽為生，尤其是鹽業，是小鎮的主業，小鎮因此也成了山東的主要產鹽地。 小镇生活总的来说安定详和。小鎮生活總的來說安定詳和。 但镇民们有个心头之患，每隔若干年（短则四、五年，长则近20年），该地区就要爆发一次飓风海潮。但鎮民們有個心頭之患，每隔若干年（短則四、五年，長則近20年），該地區就要爆發一次颶風海潮。
每当飓风海潮来临时，10级以上的东北风骤起，大潮汹涌而至，平地起水一至两米。每當颶風海潮來臨時，10級以上的東北風驟起，大潮洶湧而至，平地起水一至兩米。 飓风海潮的袭击，轻则使船毁房塌，重则威胁人的生命安全。颶風海潮的襲擊，輕則使船毀房塌，重則威脅人的生命安全。 如1939年8月31日爆发飓风海潮，当时仅700多户居民的小镇倒塌房屋数百间，毁船百余只，盐田几乎全部被淹，损失难以统计。如1939年8月31日爆發颶風海潮，當時僅700多戶居民的小鎮倒塌房屋數百間，毀船百餘隻，鹽田幾乎全部被淹，損失難以統計。
关于飓风海潮还有一个小故事。關於颶風海潮還有一個小故事。 1922年12月，山东各地的盐商云集济南。 1922年12月，山東各地的鹽商雲集濟南。 由于各地盐田丰收在望，货源充足，加上人民生活贫困，盐价不高，生意并不好做。由於各地鹽田豐收在望，貨源充足，加上人民生活貧困，鹽價不高，生意並不好做。 尤其是小盐商，多仰仗大盐商的收购。尤其是小鹽商，多仰仗大鹽商的收購。
来自小镇的陆某是个大盐商，看着清淡的盐市，他正在考虑收购小盐商的多少盐为妥。來自小鎮的陸某是個大鹽商，看著清淡的鹽市，他正在考慮收購小鹽商的多少鹽為妥。 突然，他的家人从小镇发来一封电报，说涞州湾爆发飓风海潮，盐田大部分被淹。突然，他的家人從小鎮發來一封電報，說淶州灣爆發颶風海潮，鹽田大部分被淹。 当时电报是非常希罕的，只有上层官员和个别巨商有条件拍电报。當時電報是非常希罕的，只有上層官員和個別巨商有條件拍電報。 陆某看到电报，心中暗喜，但表面若无其事，对电报内容严加保密。陸某看到電報，心中暗喜，但表面若無其事，對電報內容嚴加保密。
第二天，他对来自家乡盐商的盐一律优惠收购，并预付定金，签订契约，要求按时交货。第二天，他對來自家鄉鹽商的鹽一律優惠收購，並預付定金，簽訂契約，要求按時交貨。 小盐商对陆某感激不尽，急忙赶回小镇运盐。小鹽商對陸某感激不盡，急忙趕回小鎮運鹽。 等回到家，哪里还有什么盐，只见到白汪汪的大水。等回到家，哪裡還有什麼鹽，只見到白汪汪的大水。
但契约已签，小盐商不得不等到第二年交货，但由于前一年的飓风海潮，第二年盐价猛涨，陆某因此大赚一笔。但契約已簽，小鹽商不得不等到第二年交貨，但由於前一年的颶風海潮，第二年鹽價猛漲，陸某因此大賺一筆。
这样的故事只能发生在70年前。這樣的故事只能發生在70年前。 今天，电话已进入寻常百姓家，电报成了逐渐被淘汰的通讯工具，少数人垄断信息的时代已经一去不复返了。今天，電話已進入尋常百姓家，電報成了逐漸被淘汰的通訊工具，少數人壟斷信息的時代已經一去不復返了。 并且，国家气象部门一般会提前48小时对飓风海潮发出预报。並且，國家氣象部門一般會提前48小時對颶風海潮發出預報。
但是，能不能提前几个月甚至几年对飓风海潮的来临时间作出预测呢？但是，能不能提前幾個月甚至幾年對颶風海潮的來臨時間作出預測呢？ 到目前为止，还没有人对飓风海潮作出超长期预测，但如果我们利用可公度性这把“尺子”去“量”一“量”一百多年来每次飓风海潮的来临时间，就会发现并非毫无规律。到目前為止，還沒有人對颶風海潮作出超長期預測，但如果我們利用可公度性這把“尺子”去“量”一“量”一百多年來每次颶風海潮的來臨時間，就會發現並非毫無規律。
根据当地水文站提供的资料，100年来该地区共发生飓风海潮9次（东北风9级以上，海潮高程3米以上，仅有飓风无海潮者不计，高程为黄海系），时间如下：根據當地水文站提供的資料，100年來該地區共發生颶風海潮9次（東北風9級以上，海潮高程3米以上，僅有颶風無海潮者不計，高程為黃海系），時間如下：
X（1）＝1892年(11月)X（2）＝1914年(7月)X（3）＝1922年(12月) X（1）＝1892年(11月)X（2）＝1914年(7月)X（3）＝1922年(12月)
X（4）＝1939年(8月)X（5）＝1952年(10月)X（6）＝1964年(4月) X（4）＝1939年(8月)X（5）＝1952年(10月)X（6）＝1964年(4月)
X（7）＝1969年(4月)X（8）＝1980年(4月)X（9）＝1992年(9月) X（7）＝1969年(4月)X（8）＝1980年(4月)X（9）＝1992年(9月)
分析这9次飓风海潮的来临时间，可发现其时间间隔的可公度性的基础量有两个：30年和11年（以年份为主，兼顾月份,允许误差值为1年），见下式：分析這9次颶風海潮的來臨時間，可發現其時間間隔的可公度性的基礎量有兩個：30年和11年（以年份為主，兼顧月份,允許誤差值為1年），見下式：
X（3）-X（1）＝X（7）-X（4）＝X（5）-X（3）＝30 X（3）-X（1）＝X（7）-X（4）＝X（5）-X（3）＝30
X（5）-X（1）＝60 X（5）-X（1）＝60
X（8）-X（7）＝11X（2）-X（1）＝22X（7）-X（2）＝55 X（8）-X（7）＝11X（2）-X（1）＝22X（7）-X（2）＝55
X（7）--X（1）＝77X（8）-X（1）＝88X（9）-X（1）＝99 X（7）--X（1）＝77X（8）-X（1）＝88X（9）-X（1）＝99
由此可推出X（10）＝1999,有：由此可推出X（10）＝1999,有：
X（10）-X（7）＝30X（10）-X（4）＝60 X（10）-X（7）＝30X（10）-X（4）＝60
X（10）-X（3）＝X（7）-X（1）＝77 X（10）-X（3）＝X（7）-X（1）＝77
可见1999年与某些年份的时间间隔满足基础量为30和11的可公度式，这一年有可能再次发生飓风海潮。可見1999年與某些年份的時間間隔滿足基礎量為30和11的可公度式，這一年有可能再次發生颶風海潮。
我们知道，地球上很多自然现象都存在11年或22年周期，这很可能是由太阳活动引起的，因为太阳活动的主要标志——太阳黑子数变化存在近似11年周期和22年磁性周期。我們知道，地球上很多自然現像都存在11年或22年周期，這很可能是由太陽活動引起的，因為太陽活動的主要標誌——太陽黑子數變化存在近似11年周期和22年磁性週期。 山东沿海某地的飓风海潮来临时间之差，大多为11年的倍数，也可能与太阳活动有关。山東沿海某地的颶風海潮來臨時間之差，大多為11年的倍數，也可能與太陽活動有關。
若表达成翁文波提出的可公度信息系的一般表达式，也可得出相同的结论，见下表：若表達成翁文波提出的可公度信息系的一般表達式，也可得出相同的結論，見下表：
┼──────────────────────────────┐ ┼──────────────────────────────┐
│X（1）＝1892│ │X（1）＝1892│
│X（3）+X（3）-X（5）＝1892X（3）+X（4）-X（7）＝1892│ │X（3）+X（3）-X（5）＝1892X（3）+X（4）-X（7）＝1892│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（2）＝1914│ │X（2）＝1914│
│X（4）+X（4）-X（6）＝1914X（1）+X（9）-X（7）＝1915│ │X（4）+X（4）-X（6）＝1914X（1）+X（9）-X（7）＝1915│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（3）＝1922│ │X（3）＝1922│
│X（1）+X（7）-X（4）＝1922X（4）+X（5）-X（7）＝1922│ │X（1）+X（7）-X（4）＝1922X（4）+X（5）-X（7）＝1922│
├──────────────────────────────┤ ├──────────────────────────────┤
│X（4）＝1939│ │X（4）＝1939│
│X（7）+X（1）-X（3）＝1939X（7）+X（3）-X（5）＝1939│ │X（7）+X（1）-X（3）＝1939X（7）+X（3）-X（5）＝1939│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（5）＝1952│ │X（5）＝1952│
│X（3）+X（3）-X（1）＝1952X（3）+X（7）-X（4）＝1952│ │X（3）+X（3）-X（1）＝1952X（3）+X（7）-X（4）＝1952│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（6）＝1964│ │X（6）＝1964│
│X（4）+X（4）-X（2）＝1964X（5）+X（9）-X（8）＝1964│ │X（4）+X（4）-X（2）＝1964X（5）+X（9）-X（8）＝1964│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（7）＝1969│ │X（7）＝1969│
│X（4）+X（3）-X（1）＝1969X（4）+X（5）-X（3）＝1969│ │X（4）+X（3）-X（1）＝1969X（4）+X（5）-X（3）＝1969│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（8）＝1980│ │X（8）＝1980│
│X（7）+X（6）-X（5）＝1981X（9）+X（5）-X（6）＝1980│ │X（7）+X（6）-X（5）＝1981X（9）+X（5）-X（6）＝1980│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（9）＝1992│ │X（9）＝1992│
│X（8）+X（6）-X（5）＝1992X（2）+X（7）-X（1）＝1991│ │X（8）+X（6）-X（5）＝1992X（2）+X（7）-X（1）＝1991│
├──────────────────────────────│ ├──────────────────────────────│
│X（10）＝1999预测│ │X（10）＝1999預測│
│X（4）+X（5）-X（1）＝1999X（3）+X（7）-X（1）＝1999│ │X（4）+X（5）-X（1）＝1999X（3）+X（7）-X（1）＝1999│
│X（7）+X（5）-X（3）＝1999X（7）+X（7）-X（4）＝1999│ │X（7）+X（5）-X（3）＝1999X（7）+X（7）-X（4）＝1999│
└───────┴────────────────────── └───────┴──────────────────────
这个预测有着非常重要的实际意义。這個預測有著非常重要的實際意義。 如今的小镇，已不是当年仅有几百户人家的渔业、盐业大队，从1986年起，小镇周围开发了一座年产量不低的中型油田，小镇成了重要的石油基地。如今的小鎮，已不是當年僅有幾百戶人家的漁業、鹽業大隊，從1986年起，小鎮周圍開發了一座年產量不低的中型油田，小鎮成了重要的石油基地。 飓风海潮的袭击不仅危害到居民的生产、生活，还会严重影响油田的生产。颶風海潮的襲擊不僅危害到居民的生產、生活，還會嚴重影響油田的生產。 1992年的飓风海潮使油田的多座变电站、计量站进水，一部分油井停产。 1992年的颶風海潮使油田的多座變電站、計量站進水，一部分油井停產。 由于当时大部分油井远离海滩，油田受损失不太严重。由於當時大部分油井遠離海灘，油田受損失不太嚴重。 但从1995年起，在海滩发现了油气流，平坦如垠的广阔海滩上建成了一个颇具规模的石油、天然气生产小区。但從1995年起，在海灘發現了油氣流，平坦如垠的廣闊海灘上建成了一個頗具規模的石油、天然氣生產小區。 海滩地区的海拔高程一般在1.0米左右，而飓风海潮的水面将达到3米以上，在飓风的影响下，潮水还会顺着建筑物的墙面爬高1.5米左右，所以如果特大飓风海潮再次袭击涞州湾，海滩油气小区将会蒙受巨大损失。海灘地區的海拔高程一般在1.0米左右，而颶風海潮的水面將達到3米以上，在颶風的影響下，潮水還會順著建築物的牆面爬高1.5米左右，所以如果特大颶風海潮再次襲擊淶州灣，海灘油氣小區將會蒙受巨大損失。 我们预测下一次飓风海潮来临的时间为1999年，希望这个预测能够使油田职工和小镇人民掌握减灾抗灾的主动权，把损失减少到最低。我們預測下一次颶風海潮來臨的時間為1999年，希望這個預測能夠使油田職工和小鎮人民掌握減災抗災的主動權，把損失減少到最低。 周期性与我们的生活形影不离，日出日落，花开花谢，月圆月缺，潮涨潮退，人类本身就是大自然周期性演化的产物。週期性與我們的生活形影不離，日出日落，花開花謝，月圓月缺，潮漲潮退，人類本身就是大自然週期性演化的產物。 我们的生命也类似周期性地运动着，我们出生、成长、结婚生子，然后老去、死亡。我們的生命也類似週期性地運動著，我們出生、成長、結婚生子，然後老去、死亡。 新的一代又一步一步地大致重复这个过程。新的一代又一步一步地大致重複這個過程。 所以我们在生活中常常习惯性地分析某些事件的周期性，比如，“他每隔两个月就要发一次脾气”，或者说，“他每隔三、四年就要取得一次好成绩”，等等。所以我們在生活中常常習慣性地分析某些事件的周期性，比如，“他每隔兩個月就要發一次脾氣”，或者說，“他每隔三、四年就要取得一次好成績”，等等。 这都是在述说出现在某个人身上的周期性。這都是在述說出現在某個人身上的周期性。 有些老农能预测水灾和旱灾，也主要是他们积累了几十年的天灾资料，发现了其中的周期性。有些老農能預測水災和旱災，也主要是他們積累了幾十年的天災資料，發現了其中的周期性。 在湖南安乡县有好几百位有看天经验的老农民、老船民，他们用60年周期来预测水旱趋势。在湖南安鄉縣有好幾百位有看天經驗的老農民、老船民，他們用60年周期來預測水旱趨勢。 1968年，许多老农说：“明年是乙酉年，老乙酉（1849年）大水，前乙酉年（1909年）也大水，明年又遇上60年大水周期。”这个县的气象站根据民间经验准确地预报了1969年的大水。 1968年，許多老農說：“明年是乙酉年，老乙酉（1849年）大水，前乙酉年（1909年）也大水，明年又遇上60年大水週期。”這個縣的氣象站根據民間經驗準確地預報了1969年的大水。 可以说，周期性是预测天灾最直观的方法。可以說，週期性是預測天災最直觀的方法。
但是，并不是每一个自然现象都具有周期性，如涞州湾的飓风海潮，唐山地震等。但是，並不是每一個自然現像都具有周期性，如淶州灣的颶風海潮，唐山地震等。 当我们分析了一组数据，发现并没有周期性时，许多人会说：“哦，没有规律可循！”我在涞州湾的小镇收集水文资料时，曾问水文站工作人员：“你们有没有人预测过下一次飓风海潮什么时候来？”回答说：“那找不出什么规律来的，有时四、五年就来一次，有时要隔十七、八年，没有办法预测。”當我們分析了一組數據，發現並沒有周期性時，許多人會說：“哦，沒有規律可循！”我在淶州灣的小鎮收集水文資料時，曾問水文站工作人員：“你們有沒有人預測過下一次颶風海潮什麼時候來？”回答說：“那找不出什麼規律來的，有時四、五年就來一次，有時要隔十七、八年，沒有辦法預測。”
真的没有办法吗？真的沒有辦法嗎？ 不，办法是有的，那就是利用可公度性。不，辦法是有的，那就是利用可公度性。 虽说上面预测的飓风海潮还无法验证，但翁文波已多次作出了成功预测，充分证明可公度性广泛存在于各种自然现象中。雖說上面預測的颶風海潮還無法驗證，但翁文波已多次作出了成功預測，充分證明可公度性廣泛存在於各種自然現像中。
我们认为，可公度性是许多周期相互迭加和影响的结果。我們認為，可公度性是許多周期相互迭加和影響的結果。 例如涞州湾的飓风海潮，如果没有其它因素影响，很可能当太阳活动处于低谷，黑子数最少时，涞州湾都会爆发飓风海潮。例如淶州灣的颶風海潮，如果沒有其它因素影響，很可能當太陽活動處於低谷，黑子數最少時，淶州灣都會爆發颶風海潮。 可由于海潮还要受到月球的周期性影响，有时月球的影响抵消了太阳的影响，使得在太阳活动低谷没有爆发飓风海潮；有时太阳和月球的影响会迭加起来，使得太阳活动不在低谷时飓风海潮也爆发；有时仅仅月球本身的力量就足以引发飓风海潮，这些因素使得涞州湾的飓风海潮看起来毫无规律。可由於海潮還要受到月球的周期性影響，有時月球的影響抵消了太陽的影響，使得在太陽活動低谷沒有爆發颶風海潮；有時太陽和月球的影響會迭加起來，使得太陽活動不在低谷時颶風海潮也爆發；有時僅僅月球本身的力量就足以引發颶風海潮，這些因素使得淶州灣的颶風海潮看起來毫無規律。 但是，太阳活动和月球影响的周期还是时隐时现，这样就表现出可公度性。但是，太陽活動和月球影響的周期還是時隱時現，這樣就表現出可公度性。
当我们发现一组数据不存在周期性的时候，不妨用可公度性这把“尺子”量一量，也许会有新的发现。當我們發現一組數據不存在周期性的時候，不妨用可公度性這把“尺子”量一量，也許會有新的發現
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