內容介紹
我愛上了一檔股票之後….有位英文老師要班上同學，舉出兩個代名詞，不過卻沒有同學舉手。於是老師只好點名湯米回答，一臉茫然的湯米說：「誰？我？」湯米的答案是正確的，不管他實際上英文成績有多爛。股市也一樣，不管你買股票的理由是否正確，只要買對了，就會變為有錢人。然而，股市是十分耐人尋味的，你可能因為錯誤而做出正確的事，也可能在正確的理由下做出錯誤的判斷。本書作者是美國數學界知名的天才，卻在股市中經歷慘痛的虧損。為什麼？為什麼一個對數字如此在行，受過嚴格理性訓練的數學大師，面對投資市場卻照樣賠錢？他又是如何痛定思痛，寫下這本書？知名作家李察•佛瑞達（Richard Florida）看完本書後也讚歎：「處於一個來回穿梭於不理性繁榮和不理性絕望的年代中，約翰•艾倫•鮑洛斯給了我們一個令人眼界大開、喜不自勝且如及時雨般的說明，解釋股市是如何地遵循和蔑視數學原理。」「鮑洛斯讓數據、機率和統計就像許多訓練有素的海豹一樣，精采的表演不但娛樂了讀者，也大大啟發了我們。」正如《芝加哥論壇報》所言，這本書，將是投資人不能錯過的精采著作。

作者介紹
約翰•鮑洛斯
任教於費城天普大學（Temple University）的知名數學大師，也是ABCNews.com的長期專欄作家，經常在全國性的刊物中評論數學、投資、新聞和日常生活間的關係，論點精闢幽默，受到美國數學與金融界的高度讚賞。
書規資料
叢書系列：酷理財
分級：普級
語言：中文
規格：中文平裝

  
謹以此書獻給家父。

他從未涉足股市，對機率也沒什麼概念，

卻十分了解這兩者敎給我們的最重要一課，因此才會說：

「唯一可以確定的是，這兩者都充滿了不確定性，

知道如何與它共處，是唯一的自保之道。」

第一章 預測別人的預測

2000年初股市暴漲，我投資的指數基金雖然表現不錯，卻一點也不刺激。為什麼投資非得刺激不可，這裡先不談，但當時似乎有很多人非常享受那種買進賣出的刺激感。所以，當我在投資上賺到一點錢時，會把它列為行為學派經濟學家李察•賽勒（Richard Thaler）所說的「心智會計法」（mental accounting）中的一筆資產，ㄟ，就是「橫財」啦。

這筆錢，其實和我的其他資產沒有什麼不同，可是把這筆錢視為小小的橫財，卻讓我更容易受到自己的反覆無常或一時興起所害。我因此做出了一連串不幸的投資決策，即使到現在，回想起來也頗為難堪。

原先賺了錢的篤定感，也在我用「橫財」買進了美國世界通訊公司（WorldCom，代號為WCOM）股票後，喪失殆盡。當時這家公司號稱為「數位時代領袖群倫的一流全球化通訊公司」，股價飆高到每股47美元(接下來，當提到該股票我用WCOM，提到該企業我用WorldCom)。今天，WorldCom已成為企業詐欺行為的同義字，但在1990年代它卻是成就斐然的高科技電信公司，狼吞虎嚥地吞食著成功的果實。創辦人暨前執行長伯尼•艾伯斯（Bernie Ebbers）如今雖然已被大多數人視為盜匪，竊取了無數人的財富，在當時卻是何等意氣風發、不可一世。

我看過有關這家公司的報導，知道高科技權威喬治•吉爾德（George Gilder）對該公司一直讚譽有加，而且也發現，持有該公司股票的都是些有頭有臉的大企業，如規模很大的長途電話公司MCI以及網路產業的UUNet等。我自己也花了許多時間在網路的研究上，於是發現吉爾德在論述「電訊狂潮」（telecosm，譯註：吉氏最有名的著作即冠此書名）時是那麼地熱情奔放，無限寬頻的魅力是那麼地無法抵擋。

我當然也知道，WorldCom的營收已逾250億美元，而且客戶達2500萬名，因此絕不會像大多數無錢可燒而顧客又屈指可數的網路公司那樣。所以，當朋友告訴我，WCOM可以「強烈買進」時，我完全同意。雖然其股價在當時「沉潛」了一陣子，我卻相當肯定，它一定會突破64美元的歷史高點。

如果一切按這個腳本上演，那在下我呢，就不會慘賠，如今也不會寫這本書了。唉，結果事情非但不如我的預期，反而急轉直下！

買下這家公司的股票後，我開始胡思亂想：為什麼不多買點呢？我不是賭徒，但也不希望自己光說不練，要是現在不多買點，我怕日後就沒這麼便宜了。就這樣，平常我雖然是個冷靜實際的人，這回卻悲慘地栽進跟股票「談戀愛」的陷阱裡。

雖然讓我傷心的是WCOM，但類似的情況卻適用在其他股票和投資人身上。本書所點出的每個重點，都是放諸四海而皆準，可以適用到很多人身上。
我愛上了一檔股票

二十世紀最偉大的經濟學家凱因斯（John Maynard Keynes），曾把股市短線投資客的處境，比擬為參加報社舉辦的投票選美大賽（在他那年代頗為流行）的人。在投票選美大賽中，參予投票的讀者要從一大堆的參賽佳麗中選出五位最美的。不過，只有當他們所選出的參賽者擠入最高票的前五名，他們才能獲獎（雖然都是些不起眼的禮物）。換句話說，他們必須正確掌握住人同此心心同此理的原則，選出他們認為其他讀者也會圈選的佳麗。他們不能顧著迷戀任何一位佳麗，或是過分看重自己所好，套句凱因斯的話，他們必須「預測別人的預測」（或者說，更困難的是，還得預測別人如何預測別人的預測）。

投資人或許不會太在乎股市中別人傳了什麼耳語，問題是，一旦他們相信有人會相信這些耳語，他們也會正視起這些耳語來。

在投資WorldCom公司之前，我根本不理會這種心理。我認為股市不過是買賣股票的場所，沒什麼值得多想的。而且研究股市並不像鑽研數學或哲學那樣饒富趣味，也不像觀賞喜劇頻道那樣讓人欲罷不能，因此，在奉凱因斯為圭臬，以及對自己「預測別人的預測」這件事沒有多大信心的情況下，我只好告訴自己不要投資個股。此外，我也相信股票的上下起伏是完全隨機的，如果想要贏過骰子無異是愚不可及，就這樣，我把大部分的錢都放在大盤指數基金上。

不過在投資了WorldCom之後，我與這條明智之路漸行漸遠。我不但盡可能地刺探市場，還想預測所有的可能，研究股票變成了我生活中的大事。股市節目上那些口沫橫飛的分析師開始佔據我的心靈，股市播報員快速的語調與空洞的預言也如魔音傳腦般。我不斷搜尋各種有關股市的報導和批評，對某些事物的想法亦逐漸改變。我甚至試圖解釋自己的愚蠢行徑（接下來你將不斷看見），試著以股市背後的數學理論來合理化自己的行為。

我要強調，這本書最主要目的是揭開、說明與探討股市的基本概念，因此書中會深入──大部分是透過小品文和故事，而非公式和等式──探討各式各樣的投資方法，以及許多的問題、矛盾點和謎團，其中有些是舊的，但也有些是新的。好比說，市場是有效率的嗎？還是隨機的？和技術分析或基本分析有任何關聯嗎？我們要如何量化風險？認知錯覺扮演何種角色？一般常識又是扮演何種角色？有哪些最常見的謊言？選擇權、投資組合理論、當沖以及市場效率假說，又是什麼東西？正常的鐘形曲線可以解釋股市偶爾出現的劇烈起伏嗎？碎形理論（fractals）、渾沌理論（chaos）又是什麼？

本書不會給你什麼股市明牌，也沒有任何篇章談到十大潛力股、五種最聰明的投資方式或是什麼精明步驟。簡言之，本書沒有任何引誘你的數字。

心理因素通常和數學議題密不可分，就讓我從這兩者之間的「三不管地帶」開始談起吧。
說得準vs買得準

股市是十分耐人尋味的，你可能因為錯誤而做出正確的事，也可能在正確的理由下做出錯誤的判斷，可是在股市裡，你只有對與錯兩種可能。

話說，有位英文老師要班上同學，舉出兩個代名詞，不過卻沒有同學舉手。於是老師只好點名湯米回答，一臉茫然的湯米說：「誰？我？」

湯米的答案是正確的，不管他實際上英文成績有多爛。在股市裡也一樣，不管你買股票的理由是否正確，只要買對了，就會變為有錢人。

在股市中做出正確的猜測，通常會讓你得意的笑。2002年6月，我在費城的一間播音室等待採訪時，曾對警衛提到正在寫這本書，沒想到，竟然引來對方的長篇大論，不斷向我訴說著股市的種種情形。原來，數年前他連續接到來自於退休基金帳戶的兩份財務報表，上面提到其退休基金已大幅縮水（該警衛把這當成第三章中所提到「技術上的賣出訊號」）。

「第一次縮水還可以說是意外，接連兩次就不能當成意外了，我和那個管理基金的人針對是否該賣掉股票來買進公債激辯了一番，她告訴我不必操心，因為我並不會在這幾年退休，但我卻堅持：『不，我想現在就撤出股市。』我很高興當初能夠急流勇退。」警衛話鋒一轉又說道：「進出我們電台的大人物，每天都有人在股市賠錢，我以自己的切身經驗警告他們，奉勸他們趕快退出股市，可是他們都沒有聽我的話。」

我並沒有把自己在WorldCom上的慘痛經驗告訴那位警衛，不過後來卻向節目製作人以及音效人員談起這件事，他們告訴我，其實那位警衛碰到每一個人都會如數家珍般把同樣的故事重複搬出來。

這種情況，會讓我們想到：如果一個人真的那麼睿智（就像這位警衛），為什麼沒變成富翁？任何有點小聰明、卻還在為帳單困擾的人，就會一再被問到這個問題。可是，就像聰明與財富之間沒有必然關係一樣，「判斷正確」以及「對市場判斷正確」這兩者之間，也是有差別的。

再看看下面這種情況：一群人當中，每個人都必須同時在0和100之間選出一個數字，假如這個數字最接近大家所選出數字的平均數的80%，可獲得100美元的獎勵。你會選出哪個數字呢？

有人一定會推斷，大家所選的平均數很可能是50，50的80%等於40，於是他們就猜40。不過也有人會預測，既然大家都會基於這理由而猜40，那我何不猜32呢？40的80%是32。當然還有另一些人會預測，既然大家會由於這原因而猜32，那32的80%是25.6，於是這批人就猜25.6。

如果這個團體繼續玩這種遊戲的話，那麼他們就會漸漸學著不斷推斷其他人的反應，直到所有人都得到最理想的答案，也就是0。既然每個人都想要選出一個等於平均值80%的數字，他們唯一的選擇就是0，0的80%也等於0。選擇0會導致這個遊戲中所謂的「納許均衡」（Nash Equilibrium，譯註：為1994年諾貝爾經濟學獎得主約翰．納許﹝John Nash〕所提出，指個人為追求自己利益而導致的最終結局會對所有人都不利）。

這種推估80%平均猜測值所衍生的問題，有點像凱因斯對投資客的描述。讓這遊戲難以捉摸的是，任何人都會做出足夠的推測以直指問題的核心，而且，立刻就猜0也幾乎確定是錯的，因為不同的個人對於其他人的猜測往往會做出不同程度的推論。有些人為了增加自己的勝算，會選出比正常推測值如40、32、25.6或20.48等稍高或稍低的數字。另外有些人會做出隨機的猜測，也有人會猜50或比50更高的值。除非這個團體非常非常特殊，否則很少有人會在一開始就猜0的。

如果某團體只玩了一兩次這種遊戲，那麼推估所有猜測者平均值的做法，就很像根據邏輯結論猜測其他人的智慧，或是進行所謂的讀心術一般。據此看來，衡量投資人通常和衡量投資一樣重要，而且前者似乎要更加困難。

我那殘忍的教學方法

其實在很多別的情況下，我們也需要預測其他人的行為，同時讓自己的行為能夠順應他人。比方說，有些電視節目就要求參賽者必須猜出配偶對某特定問題所猜的答案，另外還有些節目會要求敵對的小組，猜測攝影棚來賓們對某些字所最常出現的聯想。或者，再看看下面這種遊戲：請你在紐約市選一個地點（例如購物中心），好讓別人可以找到你；其他人則猜測你會選哪裡，如果你選的地點正是其他大多數人所選的，那閣下就贏了。像這種類似凱因斯筆下選美大賽的例子，比比皆是。

多年前我曾在天普大學（Temple University）的暑期課程中教機率，我每天都有課，很緊湊，而且每天都會來個小考。我採用了先前曾在其他課程做過的一個「惡意」實驗。我在每張試題的底部都畫了一個小框框，旁邊附註說明，凡是在這小框框內打×的學生都會獲得額外10分。不過，後面又附了條但書：只有當全班不到一半的同學在框框內打×時才會多10分，如果全班有一半以上的同學打×，那麼打×者反而會被倒扣10分。

第一次測驗時，只有少數幾個勇敢的學生大膽在框框內打了×，並因此得到了額外10分。不過當夏季接近尾聲時，就有愈來愈多學生依樣畫葫蘆。終於有一天，我宣布有超過一半的學生在框框內打×，於是這些人都被倒扣10分做為懲罰。結果，下一次測驗時，在框框內打×的學生只有小貓兩三隻。

不過隨後數目就漸漸增加，一直到接近全班人數的40%時即不再增加。然而，隨時都有40%的不同學生在框框內打×，而且讓我印象深刻的是，這種算計，對學生來說是十分困難的。他們必須在高度不確定的情況下，預測其他學生對全班同學的預測。

布萊恩．亞瑟（W. Brian Arthur）這位聖塔菲學院（Santa Fe Institute）和史丹佛大學（Stanford University）的經濟學家，長久以來都用相同的一套情節，描述酒客在決定是否要去一家深受歡迎的酒吧買醉時所遭遇到的情境：只有當酒吧不擠滿人時，喝酒才痛快。在這種情況下，酒客會自然發展出一種平衡狀態，使得酒吧很少客滿。（這很像前紐約洋基隊當家捕手約吉．貝拉（Yogi Berra）對紐約Toots Shor’s餐廳的嘲諷：「再也沒有人會去了，那兒已經擠滿了人！」）亞瑟認為，可以用這模式來理解市場投資者的行為。投資者就像我的學生和酒客，必須預測出別人對他們的預測。投資者是會買還是賣，學生是否會在框框內打×，以及客人是否會上酒吧等，都得視一個人對別人行為的預測而定。

消費者信心指數（Consumer Confidence Index）是用來衡量消費者對消費的傾向，以及對他們未來經濟的信心，當然，它也容易受到左右。由於人們對他們自己經濟前景的評估，會依據他們認知中的其他人看法，所以消費者信心指數，也等於直接調查人們對別人信心的信心。（從這點來看，「消費」（consume）和「消費者」（consumer）這兩個字，其實都不太恰當，我認為用「購買」（buy）、「採購」（purchase）、「居民」（citizen）和「家庭」（household）等字眼較為貼切。）